Question

求解题，考研数学，关于零点个数的问题。

答案上以（-1，0）以及（0，1）作为区间分割，0怎么来的我懂，但是1和-1是怎么选的就不明白了。 谢大神解答。

Answer 1

1、首先考察单调区间，易知x→±∞时均有f(x)→+∞；通过求导数易知函数f(x)有唯一的极小值点x0∈(0,1)，且当x∈(-∞,x0)时f´(x)＜0，函数单调递减；当x∈(x0,+∞)时f´(x)＞0，函数单调递增。
2、这就清楚了，函数是否有零点，就看最小值是否小于零。便于计算自然考虑f在x=0的值f(0)=-1＜0，故函数最小值必小于零，因此函数有且仅有两个零点，一个小于零，另一个大于零。
3、如果要进一步考虑零点的位置，利用连续函数零点定理，自然就要首先考虑与x=0相邻的两个整数点x=-1、x=1处的函数值。易知f(-1)=(-1/e)+2-cos1＞0，f(1)=e-2-cos1＞0，又f(0)＜0，故函数分别在(-1,0)和(0,1)内各有一个零点。