Question

如图所示,半径为r的光滑大圆环固定在水平

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也为R．在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态．同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在水平桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点A，b球则从桌面C点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为 5 2 R ．已知小球a质量为m，重力加速度为g． 求：（1）释放后a球离开弹簧时的速度大小； （2）释放后b球离开弹簧时的速度大小； （3）释放小球前弹簧具有的弹性势能．

Answer 1

（1）a球恰能通过半圆环轨道最高点A，故有： mg=m v 2A R ； a球从B运动到A过程中机械能守恒，固有： 1 2 m v 2B = 1 2 m v 2A +2mgR ； 联立解得： v a = v B = 5gR 即释放后a球离开弹簧时的速度大小为 5gR ； （2）b球则从桌面C点滑出做平抛运动： 竖直分运动： h= 1 2 g t 2 水平分运动： v C = x t 代入数据求得： v b = v c = 5gR 2 故释放后b球离开弹簧时的速度大小为 5gR 2 ； （3）以ab与弹簧为研究对象，动量守恒：0=mv a -m b v b 解得：m b =2m 弹簧的弹性势能为： E P = 1 2 m v 2a + 1 2 m b v 2b 解得 E P =3.75mgR 故释放小球前弹簧具有的弹性势能为3.75mgR．