Question

y=2x+根号下2-x求值域

Answer 1

本题由于存在根号，有根号的情况一般不便于求解，所以这里我们通过变量替换将有根号的式子转换为无根号的情况，由于根号后的值都是大于0，所以定出其定义域为大于0。具体过程见下图。

Answer 2

y=2x+√(2-x)
x≤2
y=2x+√(2-x)
y'= 2 - 1/[2√(2-x)]
y'=0
2 - 1/[2√(2-x)]=0
4=1/[4(2-x)]
16(2-x)=1
2-x=1/16
x= 31/16
y''= -1/[4(2-x)^(3/2)]
y''(31/16) <0 (max)
max y
=y(31/16)
=31/8 +1/4
=33/8
值域 =(-∞, 33/8]