Question

求函数定义域和值域的方法

Answer 1

求定义域：在题目没有特殊要求时，函数的定义域就是使得函数表达式有意义的x的取值范围。为了保证表达式有意义，主要需注意以下几点：
1、分母不为0；
2、偶次方根被开方数大于等于0；
3、对数式的真数大于0；
4、零次方和负数次方的底数不为0；
5、正切对应的角不等于丌/2+2k丌.求值域常用方法：
1、配方法，主要针对二次函数。
2、分离常数法，主要针对分数函数。
3、换元法，主要针对函数式中多次出现某个代数式的函数。
4、单调性法，可以通过函数在定义域中的单调性求值域。
5、判别式法，不太常用。
6、图像法，数形结合求值域。

Answer 2

函数定义域就是使得函数解析式有意义的自变量的取值范围，以及自变量的实际意义。
高中阶段常见的函数解析式一般都有①分式(保证分母不为0)②二次根式(保证被开方式大于等于0)③对数式(保证真数大于0)④指数式注意0的0次幂无意义⑤三角函数注意正切函数形式角的终边不能在y轴上⑥以上几种形式的组合(保证各式同时有意义即可)
值域通用方法就是根据函数的单调性求即可。