Question

高中数学立体几何 如图请问为什么？

Answer 1

解：这个图有点容易造成误会，改变画法，依照题意点E交与BC与E点，分两种情况，第一种情况点E在线段BC上，第二种情况是点E在BC延长线上，因为点E更靠近点B或者更靠近点C对计算结果一样，我们就拿点E在BC延长线上更靠近点C一边。三棱锥体积V=（1/3）Sh其中S是底面积，h是垂直于S的高。设题意中三棱锥A-BCD为任意一三棱锥，三角形ADE的面积为S。
第一种情况：点E在线段BC上，那么BC⊥面ADE，三棱锥A-BCD被面ADE分成两个锥体即三棱锥B-ADE和C-ADE，所以三棱锥A-BCD的体积是三棱锥B-ADE和C-ADE的体积和，因为BC⊥面ADE，所以BE、CE分别是两个三棱锥的高，而三棱锥B-ADE和C-ADE的底面为同一底面，即底面积相同，三棱锥A-BCD的体积=三棱锥B-ADE的体积+三棱锥C-ADE的体积=（1/3）S·BE+（1/3）S·CE=（1/3）S（BE+CE）=（1/3）BC·S，证毕。
第二种情况：点E在BC延长线上，在靠近点C这边，所以BC=BE-CE，这时三棱锥A-BCD的体积是三棱锥B-ADE的体积减去三棱锥C-ADE的体积，因为BC⊥面ADE，所以BE、CE分别是两个三棱锥的高，三棱锥B-ADE和三棱锥C-ADE有个共同的底面三角形ADE，所以三棱锥A-BCD的体积=三棱锥B-ADE的体积-三棱锥C-ADE的体积=（1/3）S·BE-（1/3）S·CE=（1/3）S（BE-CE）=（1/3）BC·S，证毕。
所以，学霸的笔记的结论成立。

Answer 2

文字陈述的情况就是是直角三棱锥的情况。在这种情况下点B和点E重合。CE垂直于AE且CE垂直于DE。这种情况题目一般会直接给出这个垂直条件，不给出的话你还是要自己证明垂直条件，没有必要硬记。

Answer 3

你仔细看看，不就是体积公式吗？三分之一底面积×高啊