Question

数学题已知函数f(x)=-x²+2x-3，求f(x)在区间[a,a+1]上的最大值g(a)？

如何进行分类讨论解题？请求老师教导，谢谢。

Answer 1

给出了g(a)用f(x)表示的表达式，你自己计算一下即可。

Answer 2

解，f(x)=-(x-1)^2-2
当0≤a≤1时，{1}∈[a，a+1]
则g(a)=-2
当a∈(-00，0)
g(a)=f(a+1)
=-(a+1-1)^2-2
=-a^2-2
当(1，+00)
g(a)=f(a)
=-a^2+2a-3

Answer 3

f(x)=-x²+2x-3
=-（x-1）^2-2,
在对称轴x=1左边f(x)递增，右边f(x)递减。
1∈[a,a+1],即0≤a≤1时g(a)=f(1)=-2;
a<0时a+1<1,g(a)=f(a+1)=-a^2-2;
a>1时g(a)=f(a)=-a^2+2a-3.

Answer 4