Question

求根号下（9—X^2）的不定积分

怎么写最好写出步骤谢谢

Answer 1

可以采用三角变换求解。具体做法是令x＝3sint 那么x^2＝9sin^2t dx＝3costdt

原式子变为

∫（9－9sin^t）^（1/2）×3costdt

＝9∫cos^2td（利用算法1－cos^t＝sin^t）

＝9/2∫（cos2t＋1）dt（利用算法cos2t＝2cos^2t－1）

＝9/4sin2t＋（9/2）t＋c，c为任一常数。然后再把t带换成x就是最终答案了。具体过程如图所示。

Answer 2

令a=3即可，详情如图所示

Answer 3

可以采用三角变换求解。具体做法是令x＝3sint 那么x^2＝9sin^2t dx＝3costdt

原式子变为

∫（9－9sin^t）^（1/2）×3costdt

＝9∫cos^2td（利用算法1－cos^t＝sin^t）

＝9/2∫（cos2t＋1）dt（利用算法cos2t＝2cos^2t－1）

＝9/4sin2t＋（9/2）t＋c，c为任一常数。然后再把t带换成x就是最终答案了。具体过程如图所示。

Answer 4

使用三角带换，如下

追问

可以用换元法吗

追答

当然可以，不定积分三角换元是很重要的方法。

追问

就是你可以写下换元法，我总是写不出，麻烦你了

追答

这个就是换元法啊。三角换元

普通换元就是凑微分。本题不适合

追问

是只能用三角换元吗？

追答

是。至少这种题型首先能想到的就是三角带换

望采纳…

Answer 5

解如下图所示