Question

sinx的n次方的不定积分是什么？

Answer 1

sinx的n次方的不定积分是：∫(0，π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0，π/2)[sin(x)]^ndx。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。

sinx的n次方的不定积分求法：若n为奇数，则用d（cosx）凑微分，被积函数可化为关于cosx的函数，若n为偶数，则被积函数为（（sinx）^2）^（n/2），用倍角公式（sinx）^2=（1-cos2x）/2以及积化和差公式化成几项相加的形式，然后逐项积分。

不定积分的公式：

∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

∫ 1/x dx = ln|x| + C

∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

∫ e^x dx = e^x + C

∫ cosx dx = sinx + C

∫ sinx dx = - cosx + C