Question

想知道行列式转置后值变吗？

Answer 1

行列式转置后值不变。

一般而言，值不变。这属于行列式的定义，即转置后行列式值不变，这也基本性质，与其阶数无关。交换排列中两个元素的位置，改变排列的奇偶性，行列式的定义可改为按列标的自然序，正负号由行标排列的奇偶性决定，有这两个结论即可证明。

转置的特点：

直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。一个矩阵M，把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列，知道最末一行变为最末一列，从而得到一个新的矩阵N。这一过程称为矩阵的转置。即矩阵A的行和列对应互换。

矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。