Question

sectdt的不定积分是什么?

Answer 1

(sec t dt)的不定积分是In|sect+tant|+C

∫sec t dx=∫cost dt/cost·cost

=∫dsint/(1-sint)1+sint) 

=(In|1+sint|-In|1-sint|)/2 +C 

=In|sect+tant|+C

所以(sec t dt)的不定积分是In|sect+tant|+C

不定积分的概念：

不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。

含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

Answer 2

sectdt的不定积分是sectdt＝∫cost/(cost)²dt。在微积分中。一个函数f的不定积分。或原函数。或反导数。是一个导数等于f的函数F。即F′＝f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。求函数f(x)的不定积分。就是要求出f(x)的所有的原函数。由原函数的性质可知。只要求出函数f(x)的一个原函数。再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

不定积分的公式

∫a dx = ax + C，a和C都是常数

∫x^a dx = /(a + 1) + C，其中a为常数且a≠-1

∫1/x dx = ln|x| + C

∫a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0且a≠1

∫e^x dx = e^x + C

∫cosx dx = sinx + C

∫sinx dx = - cosx + C

∫cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

∫tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

∫secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

∫cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C

∫sec^2(x) dx = tanx + C

∫csc^2(x) dx = - cotx + C

∫secxtanx dx = secx + C

∫cscxcotx dx = - cscx + C

∫dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C

∫dx/√（a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C

∫dx/√（x^2 + a^2) = ln|x +√（x^2 + a^2)| + C

∫dx/√（x^2 - a^2) = ln|x +√（x^2 - a^2)| + C

∫√（x^2 - a^2) dx = (x/2)√（x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x +√（x^2 - a^2)| + C

∫√（x^2 + a^2) dx = (x/2)√（x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x +√（x^2 + a^2)| + C

∫√（a^2 - x^2) dx = (x/2)√（a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C