Question

在三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90度 AD平分角CAB 求证AC加CD=AB

救救我吧！

Answer 1

过D作DE垂直于AB。（图中蓝线为辅助线）

∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°。

∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）

∵∠DAC=∠DAE，AD=AD,∠C=∠DEA=90°

所以△ACD≌△AED（AAS）

∴AC=AE。

∴AC+CD=AE+ED=AB。

这在数学上叫截长补短，看到直角三角形、角平分线、两线段之和等于另一线段就要这样做辅助线。

Answer 2

过D做DE垂直AC于E，可求得角EDB=角DBE=45°，故DE=EB,又三角形ACD全等于三角形AED，故AC=AE,所以，AC+CD=AE+CD=AE+DE=AE+BE=AB.

Answer 3

证明：做DE⊥AB垂足为E
∵ AC=BC ，∠ACB=90°
∴∠B=45°
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD＝∠EAD
在△ACD和△AED中
∠CAD＝∠EAD
∠C=∠DEA=90°
AD=AD
∴△ACD全等与△AED
∴AC=DC，CD=DE
在Rt△DEB中
∵∠B=45°
∴DE=EB
∴CD=EB
∴AB=AE+EB=AC+CD