Question

中,抛物线 y=-x^2+2mx+2m^2-m的顶点为A.当 1x3 时,函数y的最大值等于6,求

Answer 1

由题可知，抛物线的顶点坐标为（m，2m^2-m）。
当x∈[1,3]时，y的最大值为6。因此，可以列出以下不等式：
-1×1^2+2m×1+2m^2-m ≤ 6
-1×3^2+2m×3+2m^2-m ≤ 6
化简后可得：
2m^2+2m-5 ≤ 0
2m^2+5m-15 ≤ 0
解得：m∈[-5,3/2]或m∈[1,5/2]
因为抛物线的顶点为A，所以x轴上的对称点的纵坐标也为6。因此，可以列出以下等式：
-1×m^2+2m×m+2m^2-m = 6
化简后可得：
3m^2-2m-6 = 0
解得：m=（2±√34）/3
由于m∈[-5,3/2]或m∈[1,5/2]，因此可得m=（2-√34）/3。
因此，抛物线的顶点为A（（2-√34）/3，2（2-√34）^2/9-（2-√34）/3）。
答案：抛物线顶点的横坐标为（2-√34）/3。

Answer 2

先求出二次函数的图像，抛物线的顶点。再分类讨论。

这是一个求二次函数在一个闭区间上的

最值的问题。m有两解。

供参考，请笑纳。