Question

已知2x+4y+xy=92,x和y都是正数,求x+y的最小值

Answer 1

首先，我们将方程 2x + 4y + xy = 92 转换为 x+y 的形式。通过整理，我们可以得到：xy + 2x + 4y = 92x(y + 2) + 4y = 92x(y + 2) = 92 - 4yx = (92 - 4y)/(y + 2)现在，我们要找到 x+y 的最小值，可以考虑求导数的方法。对上式求导数，得到：dx/dy = (4(y + 2) - (92 - 4y))/(y + 2)^2= (8 - 4y)/(y + 2)^2令导数等于零，解方程 (8 - 4y)/(y + 2)^2 = 0，得到 y = 2。将 y = 2 带入 x = (92 - 4y)/(y + 2) 中，得到 x = 8。因此，当 x = 8，y = 2 时，x+y 取得最小值，最小值为 10。所以，x+y 的最小值为 10。