Question

八年级下册数学几何证明题

如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE垂直与BD于点E,CF垂直与BD于点F,试判断四边形AECF是不是平行四边形,并说明理由

Answer 1

是，证明如下
三角形ABE与三角形CFD全等（用平行四边形性质）
AE=CF
又因为AE垂直与BD于点E,CF垂直与BD于点F
所以AE平行于CF
所以四边形AECF是平行四边形

Answer 2

证明：由∠ABC=∠DAC
∠ABE=∠NAE
又∠ABE+∠AEB=90°
∴∠NAE+∠AEB=90°
∴BE⊥AN.
又BO是∠ABC的平分线
∴△BAO≌△BNO（A，S，A）
∴AO=NO
同理：AN是∠DAC的平分线
∴OM=OE
可得AM=AE=EN=MN
即四边形AMNE是菱形

Answer 3

∵在RT三角形ABC和RT三角形ADC中，
∴角B等于角DAC
又∵∠B的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的角平分线交CD于N
∴角EBC等于角DAN，
又∵角BMD等于角AME，
∴角AOB等于90°
∴△AMO全等三角形AOE
∴△BON全等三角形AOB
∴AO=ON，OM=OE。
∴四边形AMNE是菱形。

Answer 4

证明：
∵平行四边形ABCD中AE垂直与BD于点E,CF垂直与BD于点F
∴∠CFE=∠AEF=90°
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）
又∵∠AEF+∠FEC=180°
∠AFE+∠CFE=180°
∴∠FEC=∠CFE
∴AE∥CE（同上）
∴四边形AECF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴

Answer 5

证△ABE△≌△CDF（AAS），得AE=CF，再根据“垂直”可证AE‖CF，于是得结论。