Question

八年级下册数学几何证明题

如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE垂直与BD于点E,CF垂直与BD于点F,试判断四边形AECF是不是平行四边形,并说明理由

Answer 1

AECF是平行四边形

由平行四边形ABCD可得，

AC、BD互相平分与交点O，

即AO=OC，BO=OD，

又易知，三角形ABE全等于三角形CDF

得BE=DF

故有EO=BO-BE=DO-DF=FO

即AC与EF互相平分

所以四边形AECF是平行四边形

Answer 2

是
证明：因为ABCD是平行四边形
所以AD=CB
且∠ABD=∠CBD
DB=BD（边角边）
△ADB≌△CBD
所以AE=CF
因为AE平行且等于CF
所以AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

Answer 3

四边形AECF是平行四边形，因为AE与CF垂直于BD所以AE//CF.
有在三角形ADE与三角形BCF中AD=BC，角ADE=角CBF，角DEA=角CFB都是直角
所以三角形ADE与三角形BCF全等所以AE=CF
所以由平行四边形的判定定理可知，四边形AECF是平行四边形
证毕

Answer 4

解：延长bp交ac于d,
因为ap平分∠bac，且bp⊥ap,
所以ap是等腰三角形abd底边上的中线
cd=ac-ad=14-10=4,
因为点m是bc的中点,
所以pm是三角形bcd的中位线，
所以pb=cd/2=4/2=2
所以pb=2

Answer 5

证明：∵AE垂直与BD，CF垂直与BD，
∴AE‖CF
又AB‖CD，
∴∠ABC=∠CDB，
又∵∠AEB=∠CFD=90°，AB=CD
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
又AE‖CF
∴四边形AECF是不是平行四边形