Question

首项为25的等差数列，其前9项的和等于前17项的和问这个数列前多少项的和最大

要有过程。

Answer 1

前9项的和等于前17项的和，说明中间8项和是0，又知首项为25，设公差X。
(25-9X)+(25-10X)+(25-11X)+……+(25-16X)=0
(25-9X+25-16X)×8÷2=0
50-25X=0
X=2
第13项为1，第14项是负数，因此前13项的和最大。
(25+1)×13÷2=169

Answer 2

首项为正数，所以公差d<0
S9=S17
所以a10+a11+...+a17=0
a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14
a13+a14=a13+a13+d=0
a13=-d/2>0
a14=d/2<0
所以前13项的和最大

Answer 3

首先是个递减数列，切第10项到第十七项的和为0，第10项为25-9d（d>0），第17项为25-16d.
那么（25-9d+25-16d）*8/2=0，解出d=2.
设第n项大于0则25-2（n-1）>0则n<13.5
所以前13项和最大。

Answer 4

∵S9=S17
∴8a1=9a9-17a17 ①
a9=a1+8d ②
a17=a1+16d ③
a1=25，三式联立，解得：d=-2
所以，an=-2n+27
令an≥0，解得：n≤13.5
所以前13项的和最大