Question

求不定积分xarcsinxdx 分布积分法不会``求解详细过程

后一半看不懂``还有前面一半最后为什么不是1/2arcsinx而是arcsinx

Answer 1

解：∫xarcsinxdx

=1/2*∫arcsinxdx^2

=1/2*x^2*arcsinx-1/2∫x^2darcsinx

=1/2*x^2*arcsinx-1/2∫x^2/√(1-x^2)dx       

令x=sint，那么，

∫x^2/√(1-x^2)dx

=∫(sint)^2/costdsint

=∫(sint)^2dt

=∫(1-cos2t)/2dt

=1/2t-1/4sin2t+C=1/2t-1/2sint*cost+C

又x=sint，则t=arcsinx，cost=√(1-x^2)，那么

∫x^2/√(1-x^2)dx=1/2t-1/2sint*cost+C=1/2arcsinx-1/2*x*√(1-x^2)+C

那么∫xarcsinxdx=1/2*x^2*arcsinx-1/2∫x^2/√(1-x^2)dx

=1/2*x^2*arcsinx-1/4arcsinx+1/4*x*√(1-x^2)+C

扩展资料：

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

参考资料来源：百度百科-分部积分法

Answer 2

(arcsinx)'=1/√(1-x²)

sin(2arcsinx)=2x√(1-x²)

原式=1/2∫arcsinxdx²

=1/2x²*arcsinx-1/2∫x²darcsinx

=1/2x²*arcsinx-1/2∫x²/√(1-x²)dx

=1/2x²*arcsinx+1/2∫-x²/√(1-x²)dx

=1/2x²*arcsinx+1/2∫(1-x²-1)/√(1-x²)dx

=1/2x²*arcsinx+1/2∫[(1-x²)/√(1-x²)-1/√(1-x²)]dx

=1/2x²*arcsinx+1/2∫[√(1-x²)-1/√(1-x²)]dx

=1/2x²*arcsinx+1/2∫√(1-x²)dx-arcsinx

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 3

原式=1/2∫arcsinxdx²
=1/2x²*arcsinx-1/2∫x²darcsinx
=1/2x²*arcsinx-1/2∫x²/√(1-x²)dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫-x²/√(1-x²)dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫(1-x²-1)/√(1-x²)dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫[(1-x²)/√(1-x²)-1/√(1-x²)]dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫[√(1-x²)-1/√(1-x²)]dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫√(1-x²)dx-arcsinx

单独求∫√(1-x²)dx
令x=sina
√(1-x²)=cosa
sin2a=2sinacosa=2x√(1-x²)
dx=cosada
∫√(1-x²)dx
=∫cosa*cosada
=∫(1+cos2a)/2 da
=1/2∫da+1/4∫cos2ad2a
=a/2+sin2a/4
=arcsinx/2+2x√(1-x²)/4
=arcsinx/2+x√(1-x²)/2

所以原式=1/2x²*arcsinx+(arcsinx)/4+x√(1-x²)/4-arcsinx+C

∫xarcsinxdx=0.5∫arcsinxd(x^2)=0.5arcsinx*x^2-0.5∫x^2darcsinx=0.5arcsinx*x^2-0.5∫x^2*(1-x^2)^0.5dx=0.5arcsinx*x^2-0.5∫x^2*(1-x^2)^0.5dx=0.5arcsinx*x^2-0.5∫-(1-x^2)/[(1-x^2)^0.5]-1/[(1-x^2)^0.5]dx=0.5arcsinx*x^2+0.5∫(1-x^2)/[(1-x^2)^0.5]+1/[(1-x^2)^0.5]dx=0.5arcsinx*x^2+0.5arcsinx+0.5∫(1-x^2)/[(1-x^2)^0.5dx=0.5arcsinx*x^2+0.5arcsinx+∫[(1-x^2)^0.5]^2d[(1-x^2)^0.5]=0.5arcsinx*x^2-0.5arcsinx+[(1-x^2)^1.5
]/3

1.设t=arcsinx，则：x=sint.
∫ x arcsinx dx = ∫ sint t d(sint) =∫ t sint cost dt = 1/2 ∫ t sin2t dt
=-1/4 ∫ t d(cos2t) = -1/4(t cos2t - ∫ cos2t dt)
=-1/4 t cos2t + 1/4 ∫ cos2t dt=-1/4 t cos2t + 1/8 sin2t
=-1/4 arcsinx cos(2 arcsinx) + 1/8 sin(2 arcsinx)

给你别的方法。。。
我不会做啊。。。

Answer 4

(arcsinx)'=1/√(1-x²)

sin(2arcsinx)=2x√(1-x²)