已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)<f(x),且f(x+1)为偶函数,f
已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，满足f'(x)＜f(x)，且f(x＋1)为偶函数，f(2)=1,则不等式f(x)<e^x的解集...
已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，满足f'(x)＜f(x)，且f(x＋1)为偶函数，f(2)=1,则不等式f(x)<e^x的解集
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解：设g(x)=f(x)/e^x，
∴g′(x)=(f′(x)-f(x))/e^x﹤0，
∴g(x)单调递减，
∵f(x+1)为偶函数，
∴f(-x+1)=f(x+1)，
∴f(0)=f(2)=1，∴g(0)=1，
∵g(x)=f(x)/e^x﹤1=g(0)，
∴x﹥0，
∴不等式的解集为{x|x﹥0}。
∴g′(x)=(f′(x)-f(x))/e^x﹤0，
∴g(x)单调递减，
∵f(x+1)为偶函数，
∴f(-x+1)=f(x+1)，
∴f(0)=f(2)=1，∴g(0)=1，
∵g(x)=f(x)/e^x﹤1=g(0)，
∴x﹥0，
∴不等式的解集为{x|x﹥0}。
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