Question

已知圆c的方程为x平方加y平方加2x减4y加m等于0，直线l的方程为2x-2y+2=0 （1）若圆c与直线l交于M.N两...

已知圆c的方程为x平方加y平方加2x减4y加m等于0，直线l的方程为2x-2y+2=0
（1）若圆c与直线l交于M.N两点，且oM⊥oN,其中o为坐标原点，求实数m的值
（2）若m=4,试判断直线l与圆c的位置关系，请说明理由

Answer 1

（1）
圆c的方程为x^2+y^2+2x-4y+m=0
配方得:(x+1)^2+(y-2)^2=5-m
圆心C(-1,2),半径r=√(5-m),m<5

l的方程为2x-2y+2=0即x-y+1=0
C到l的距离d=|-1-2+1|/√2=√2
圆c与直线l交于M.N两点,
设线段MN的中点为P(s,t)
那么PC⊥l,
∴(t-2)/(s+1)=-1
即t=1-s
又 s-t+1=0
∴s=0,t=1
∵且oM⊥oN
∴|OP|=1/2|MN|=|MP|
根据勾股定理：
|OP|^2+|PC|^2=r^2
1+2=5-m
∴m=2

（2）m=4时，
圆C:（x+1)^2+(y-2)^2=1
d=√2>1
直线l与圆相离