Question

数学题求速解！！设a∈R，函数f（x）＝x³－x²-x＋a.

①求f（x）的单调区间？

Answer 1

设a∈R，函数f（x）＝x³－x²-x＋a；f（x）的单调区间.

解：f '(x)=3x²-2x-1=(3x+1)(x-1)=3(x+1/3)(x-1)
当x≦-1/3或x≧1时，f '(x)≧0，故f(x)在区间(-∞，-1/3]∪[1，+∞)内单调增；
当-1/3≦x≦1时f '(x)≦0，故在区间[-1/3，1]内单调减。

Answer 2

求导，得
f'(x)=3x²-2x-1=(3x+1)(x-1)
令f'(x)>0，解得 x>1或x<-1/3
所以单调增区间为(-∞，-1/3)和(1，+∞)；
同理，令f'(x)<0，得减区间为(-1/3，1)