Question

已知关于x的方程 x平方－（a＋b）x ＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个

结论：（I）x1≠x2；（II）x1x2＜ab；（III）x1平方＋X2平方＜a平方＋b平方。则正确结论的序号是＿＿

Answer 1

△=(a+b)²-4(ab-1)=(a-b)²+4>0,因此x1≠x2, (I)正确
x1x2=ab-1<ab， （II）正确
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(a+b)²-2(ab-1)=a²+b²+2>a²+b²，（III）错误
所以正确的是I，II

Answer 2

解答：⊿＝﹙a＋b﹚²－4﹙ab－1﹚
＝﹙a－b﹚²＋4＞0
∴ x1≠x2
答案是：A。

Answer 3

△ = [-（a＋b）]^2 - 4(ab - 1)
= a^2 + b^2 - 2ab + 4
=(a - b)^2 + 4>0
所以(1)对。
x1 * x2 = ab - 1 < ab
所以(2)对。
(x1)^2 + (x2)^2 =
(x1 + x2)^2 - 2x1 x2 =
(a+b)^2 - 2(ab -1)=
a^2 + b^2 + 2 >a^2 + b^2
所以(3)错。
综上，填(1)(2)