求一道高中数学题,要解答过程
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解:1、单位圆x²+y²≤1区域内共有5个整点(0,0)(1,0)(-1,0)(0,1)(-1,0)
在这5点中任取3点可构成三角形有C(5,3)=10=10种
除去3点共线不能构成直角三角形有2种
这8种都能构成直角三角形,所以这3点构成的直角三角形的概率是8/10=0.8
2、画出|x|+|y|≥1的区域,得知它的区域是与单位圆x²+y²≤1区域相交的弓形区域,单位面积是π
所以所求的概率是(π-1)/π
在这5点中任取3点可构成三角形有C(5,3)=10=10种
除去3点共线不能构成直角三角形有2种
这8种都能构成直角三角形,所以这3点构成的直角三角形的概率是8/10=0.8
2、画出|x|+|y|≥1的区域,得知它的区域是与单位圆x²+y²≤1区域相交的弓形区域,单位面积是π
所以所求的概率是(π-1)/π
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