Question

两道高中数学证明题！！证明：对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>I

两道高中数学证明题！！证明：对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>In(n+1)都成立！！若bn=(n-2)*(1/2)^n,求bn+1/4t<=t^2,求实数t的取值范围！给好评，另加50分。还可追加。。。

Answer 1

首先，利用导数容易证明：如果x>0,则ln(1+x)<x. 这个我就不写过程了。然后利用这个结果可得：1+1/2+1/3+……1/n>ln2+ln(1+1/2)+…ln(1+1/n)=ln(n+1) 然后由于(n+1)/n^2>(n+1)/n(n+1)=1/n 可知结论成立 另外也可用归纳法，只是最后一步也需求导证明
第二题的书写有歧义，所以没答

追问

下面那题会吗？

你写的前面那个结论2+3/4+…+(n+1)/n^2>1+1/2+…+1/n这个我会，但后面那个是用对数运算法则做出来的哦

追答

第二题你的题目写的不清楚，有些地方你适当加括号吧

追问

bn+(1/4)t<=t^2,求实数t的范围。n也是属于正整数

追答

当n>=3时，易知bn>0,且bn+1/bn=3时，bn严格单调递减，所以只需t^2-1/4t>=b3,求出对应t的范围，然后考虑n=1,2的情形，显然，b1<0,b2=0。故上面所求也满足n=1,2的情形。过程不写了。

第一题，我是说也可以完全用数学归纳法证，只是最后也要用导数的知识