Question

已知函数f(x)=cosx -kx^2-1，若f(x)>0对任意x(0,2分之兀) 恒成立，求k

Answer 1

  f(x)'=-sinx-2kx,  另g(x)=f(x)'=-sinx-2kx,  g(x)'=-cosx-2k

1. 当-2k》1，即k《-1/2，则g(x)'》0恒成立，即f(x)单调递增，f(x)》f(0)=0

2. 当-2k《0，即k》0，则g(x)'《0恒成立，即f(x)单调递减，f(x)《f(0)=0，不成立

3. 当-1/2<k<0,另g(x)'=0解为a,则g(x)在（0，a)上单调递减,g(0)=0,即f(x)'在（0，a)上小于0，则(x)在（0，a)上单调递减。f(0)=0,则f(x)在（0，a)上有f(x）<0,不成立

  综上：k取值范围为k《-1/2        

Answer 2

我个人的意见，用函数图像法来做。最后两行是π的平方，忘写了。