Question

如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AC,ED的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD，连接AE，CE．

（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AECD是正方形，并说明理由．

Answer 1

我想你图中的 B，C标错了。交换一下的话，解如下：

(1) O是AC，DE中点 => 四边形AECD是平行四边形（对角线互相平分）
因为AB=AC且AD是 △ABC的角平分线，所以AD垂直于BC，即角ADB=90度
所以，四边形AECD是矩形。

(2) 若要AECD是正方形，须AD=BD，可得角ABD=45度，所以△ABC是等腰直角三角形，角BAC是直角。