|x-1|-|x-2|的最大值怎么求？详解！！
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华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
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解：
当 x ≤ 1时，原式 = (1-x)-(2-x) = 1-x-2+x = -1
当 1< x < 2时，原式 = (x-1)-(2-x) = x-1-2+x = 2x-3，所以 -1 < x ≤ 1
当 x ≥ 2 时，原式 = x-1-x+2 = 1
可见，原式的最大值是 1，这时 x ≥2
当 x ≤ 1时，原式 = (1-x)-(2-x) = 1-x-2+x = -1
当 1< x < 2时，原式 = (x-1)-(2-x) = x-1-2+x = 2x-3，所以 -1 < x ≤ 1
当 x ≥ 2 时，原式 = x-1-x+2 = 1
可见，原式的最大值是 1，这时 x ≥2
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根据去绝对值的原则，可以把x的范围进行分为三种情况啊
（1）x<1
(2)1<=x<=2
(3)x>2
这样该式化为一分段函数，每段都是直线一部分，画图即可轻易看出最值
至于绝对值不等式的解法在高二选修教材中，理科会学
（1）x<1
(2)1<=x<=2
(3)x>2
这样该式化为一分段函数，每段都是直线一部分，画图即可轻易看出最值
至于绝对值不等式的解法在高二选修教材中，理科会学
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