Question

若a,b,c是三角形的三边，且满足关系式a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc＝0试判断这个

三角形的形状

Answer 1

解：
∵a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0，
∴2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0，
即（a^2-2ab+b^2）+（b^2-2bc+c^2）+（c^2-2ac+a^2）=0，
（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a =0，
∴a=b=c，
∴这个三角形是等边三角形。

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Answer 2

解：∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
即（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0，
（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a =0，
∵a=b=c，
∴这个三角形是等边三角形。
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