Question

在△ABC中，a=5，b=4，cos（A-B）= 31 32 ，则cosC=______

在△ABC中，a=5，b=4，cos（A-B）= 31 32 ，则cosC=______．

Answer 1

∵a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD， 设BD=x，则AD=x，DC=5-x． 在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（A-B）= 31 32 ， 由余弦定理得：（5-x） 2 =x 2 +4 2 -2x?4? 31 32 ， 即：25-10x=16- 31 4 x， 解得：x=4． ∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1， ∴cosC= 1 2 CD AC = 1 8 故答案为： 1 8