Question

已知单调递增的等比数列{an}满足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（

已知单调递增的等比数列{an}满足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）若存在n∈N*，使得Sn+1-2≤8n3λ成立，求实数λ的最小值．

Answer 1

（1）设等比数列{an}的公比为q，
∵a₁+a₂+a₃=14，且a₂+1是a₁，a₃的等差中项，
∴

a1(1+q+q2)＝14 a1(1+q2)＝2(a1q+1)

，
解得q=2，a₁=2，或q=

1

2

，a₁=8（舍）
∴a_n=2ⁿ．
（2）b_n=a_nlog₂a_n=n?2ⁿ，
∴Sn＝1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①
2S_n=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+n×2ⁿ⁺¹，②
①-②，得?Sn＝2+2 2+23+…+2n?n?2n+1
=

2(1?2n)

1?2

?n?2n+1，
∴Sn＝(n?1)?2n+1+2．
（3）由（2）知Sn+1＝n?2n+2+2，
原问题等价于：存在n∈N^*，使得λ≥

n?2n+1

8n3

＝

2n?1

n2

成立，
令f（n）=

2n?1

n2

，只需λ≥f（n）_min即可，
∵f（n+1）-f（n）=

2n

(n+1)2

?

2n?1

n2

=

2n?1 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2014-07-12 已知单调递增的等比数列｛an｝满足a1+a2+a3=14，且... 2 2015-02-10 已知等比数列{an}是递增数列，且满足a1+a2+a3=39... 3 2007-05-04 请求数学高手帮忙解数学解答题.要完整步骤,谢谢,(急用) 1 2012-05-12 已知等比数列｛an｝是递增数列，且满足a1+a2+a3=39... 5 2014-06-22 已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a... 2 2014-09-18 已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3... 2013-06-10 已知单调递增的等比数列 an满足，a2+a3+a4=28,且... 7 2013-10-26 已知等比数列｛an｝满足a1×a2×a3＝64，且a3＋2是... 1 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式