已知单调递增的等比数列an满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4等差中项
求数列An的通项公式。PS:我只算出了a=32和q=二分之一,想知道a=2,q=2是怎么算出来的...
求数列An的通项公式。
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答:
单调递增的等边数列An,公比q>1
A2+A3+A4=28
A1(q+q²+q³)=28…………(1)
A3 +2是A2和A4的等差中项:2(A3 +2)=A2+A4
所以:
2A3+4+A3=28
解得:A3=8=A1q²=8…………(2)
由(1)和(2)知道:
(q+q²+q³)/q²=7/2
所以:q+1/q=5/2
所以:2q²-5q+2=0
所以:(2q-1)(q-2)=0
解得:q=2(q=1/2<1不符合舍去)
代入(2)得:
A1*2²=8
解得:A1=2
所以:An=A1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
所以:An=2^n
单调递增的等边数列An,公比q>1
A2+A3+A4=28
A1(q+q²+q³)=28…………(1)
A3 +2是A2和A4的等差中项:2(A3 +2)=A2+A4
所以:
2A3+4+A3=28
解得:A3=8=A1q²=8…………(2)
由(1)和(2)知道:
(q+q²+q³)/q²=7/2
所以:q+1/q=5/2
所以:2q²-5q+2=0
所以:(2q-1)(q-2)=0
解得:q=2(q=1/2<1不符合舍去)
代入(2)得:
A1*2²=8
解得:A1=2
所以:An=A1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
所以:An=2^n
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