不等式ax2+ax-3＜0的解集为R，则实数a的取值范围是______
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（1）当a=0时，得到-3＜0，显然不等式的解集为R；
（2）当a＞0时，二次函数y=ax2+ax-3开口向上，函数值y不恒小于0，故解集为R不可能．
（3）当a＜0时，二次函数y=ax2+ax-3开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点，即△=a2+12a＜0，即a（a+12）＜0，解得-12＜a＜0；
综上，a的取值范围为-12＜a≤0
故答案为：-12＜a≤0
（2）当a＞0时，二次函数y=ax2+ax-3开口向上，函数值y不恒小于0，故解集为R不可能．
（3）当a＜0时，二次函数y=ax2+ax-3开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点，即△=a2+12a＜0，即a（a+12）＜0，解得-12＜a＜0；
综上，a的取值范围为-12＜a≤0
故答案为：-12＜a≤0
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