如图所示,竖直平面内有一个四分之三光滑圆弧形轨道,圆弧半径为R,AD为水平面,A端与圆心等高,B点在圆

如图所示,竖直平面内有一个四分之三光滑圆弧形轨道,圆弧半径为R,AD为水平面,A端与圆心等高,B点在圆心的正上方,一个质量为m的小球,自A点以竖直向下的初速度进入圆弧轨道... 如图所示,竖直平面内有一个四分之三光滑圆弧形轨道,圆弧半径为R,AD为水平面,A端与圆心等高,B点在圆心的正上方,一个质量为m的小球,自A点以竖直向下的初速度进入圆弧轨道,经过圆弧上的B点飞出后落到c点.己知AC=R,重力加速度为g.求:(1)小球通过B点时对轨道的压力大小;(2)小球在A点的初速度大小;(3)若圆弧轨道不光滑,小球在A点仍以相同的初速度进入圆弧轨道,恰能通过B点,则小球在运动过程中克服摩擦力做了多少功? 展开
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熊玉泽rJ
推荐于2017-09-16 · TA获得超过106个赞
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(1)小球离开B点后做平抛运动,
在竖直方向上:R=
1
2
gt2
在水平方向上:R+R=vBt,
在B点,由牛顿第二定律得:F+mg=m
v
2
B
R

解得:F=mg,
由牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力为mg,方向竖直向上;
(2)从A到B过程,由机械能守恒定律得:
1
2
mvA2=mgR+
1
2
mvB2,解得:vA=2
gR

(3)小球恰好通过B点,重力提供向心力,
由牛顿第二定律得:mg=m
v2
R

从A到B过程,由动能定理得:
-mgR-W=
1
2
mv2=
1
2
mvA2
解得:W=
1
2
mgR;
答:(1)小球通过B点时对轨道的压力大小为mg;
(2)小球在A点的初速度大小为2
gR

(3)小球在运动过程中克服摩擦力做了
1
2
mgR的功.
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