Question

（2014?铁岭）如图，?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（　　）A

（2014?铁岭）如图，?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（　　）A．52B．3C．4D．5

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，
∴∠BEC=

1

2

×180°=90°，
∵BE=4，CE=3，
∴BC=

32+42

=5，
∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，
∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，
∴AB=AE，DE=DC，
由题意可得：AB=CD，AD=BC，
∴AB=AE=

5

2

，
故选：A．