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证明：方法1，∵y=x3+1，∴y′=3x2≥0，此时函数函数y=x3+1在（-∞，+∞）上是增函数．
方法2：设x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（x13+1）-（x23+1）=（x1-x2）（
+x1x2+
），
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
即f（x1）-f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），
则函数y=x3+1在（-∞，+∞）上是增函数．
方法2：设x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（x13+1）-（x23+1）=（x1-x2）（
| x | 2 1 |
| x | 2 2 |
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
即f（x1）-f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），
则函数y=x3+1在（-∞，+∞）上是增函数．
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