Question

如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5。若矩形以每秒2个单位长度沿x

如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5。若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A-B-C-D的路线作匀速运动，当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动。
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）。①当t=5时，求出点P的坐标；②若⊿OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）。

Answer 1

解：（1）P点从A点运动到D点所需的时间=（3+5+3）÷1=11（秒）； （2）①当t=5时，P点从A点运动到BC上， 此时OA=10，AB+BP=5， ∴BP=2， 过点P作PE⊥AD于点E，则PE=AB=3，AE=BP=2， ∴OD=OA+AE=10+2=12， ∴点P的坐标为（12，3）； ②分三种情况： i．当0＜t≤3时，点P在AB上运动，此时OA=2t，AP=t， ∴s= ×2t×t=t 2 ； ii．当3＜t≤8时，点P在AB上运动，此时OA=2t， ∴s= ×2t×3=3t； iii．当8＜t＜11时，点P在CD上运动，此时OA=2t，AB+BC+CP=t， ∴DP=（AB+BC+CD）-（AB+BC+CP）=11-t， ∴s= ×2t×（11-t）=-t 2 +11t， 综上所述，s与t之间的函数关系式是： 当0＜t≤3时，s=t 2 ； 当3＜t≤8时，s=3t； 当8＜t＜11时，s=-t 2 +11t。