Question

（2001?北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为

（2001?北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S．

Answer 1

解：∵AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，
∴∠慧团B=∠BCD=60°，∠ACB=∠ACD=∠CAD=30°
∴∠BAC=90°
设AB=CD=x，则AD=x，BC=2x．
所以x+x+x+2x=20，x=4．
AC=

3

AB=4

3

作AE⊥BC于E，前兄橘则AE=

1

2

AC=2

3

．
则梯形的面积尘橘=

1

2

（4+8）×2

3

=12

3

．
即AC的长为4

3

，梯形面积为12

3

．