Question

阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数 相乘： 记为 。如2 3 =8，此时，3叫做

阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数 相乘： 记为 。如2 3 =8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 。一般地，若 ，则n叫做以 为底b的对数，记为 ，则4叫做以3为底81的对数，记为 。问题：（1）计算以下各对数的值： （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ （4）根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论。证明：

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Answer 1

（1） ， ，    （2）4×16=64， + =        （3）  +  =              （4）证明：设 ="m," =n,则 ，   ∴                  ∴m +n=                            ∴ + =

首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系． （1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log 2 4+log 2 16=log 2 64； （3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a （MN）； （4）首先可设log a M=b 1 ，log a N=b 2 ，再根据幂的运算法则：a n ?a m =a n+m 以及对数的含义证明结论．