Question

请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘： 记为 ，如2·2·2=2 3 =8，此时，3叫做以2为底8的对数，

请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘： 记为 ，如2·2·2=2 3 =8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 （即 = =3）．②一般地，若a n =b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为 （即 = =n），如3 4 =81，则4叫做以3为底81的对数，记为 （即 = =4）．（1）计算下列各对数的值： 4=" _____________________________" ； 16="__________________________" ； 64=____________________________．（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式 4， 16， 64又存在怎样的关系式． （3）由（2）题猜想 M+ N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：a m ?a n =a m+n 加以证明．

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Answer 1

（1）2，4，6；（2）4×16=64，2 4+2 16=2 64；（3）㏒ ㏒ =㏒ MN，证明见试题解析．

试题分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系． （1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log 2 4+log 2 16=log 2 64；（3）由特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a （MN）；证明时可设log a M=b 1 ，log a N=b 2 ，再根据幂的运算法则：a n ?a m =a n+m 以及对数的含义证明结论． 试题解析：（1）log 2 4=2，log 2 16=4，log 2 64=6； （2）4×16=64，log 2 4+log 2 16=log 2 64； （3）log a M+log a N=log a （MN）。证明如下：设log a M=b 1 ，log a N=b 2 ，则 =M， =N，所以MN= ，所以b 1 +b 2 =log a （MN）即log a M+log a N=log a （MN）．