Question

仔细想一想：先阅读下列材料，再解答后面的问题：材料：一般地，n个相同的因数a相乘： 记为a n ．如2 3

仔细想一想：先阅读下列材料，再解答后面的问题：材料：一般地，n个相同的因数a相乘： 记为a n ．如2 3 =8，此时，3叫做以2为底8的对数，记log 2 8（即log 2 8=3）．一般地，若a n =b（a＞01且a≠1，b＞0），则n叫做a为底b的对数，记log a b（即log a b=n）如3 4 =81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 3 81（即log 3 81=4．问题：（1）计算以下各对数的值：log 2 4= ____，log 2 16=____，log 2 64=____．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log 2 4、log 2 16之间又满足怎样的关系式？

Answer 1

解：（1）∵2 2 =4，∴log 2 4=2， ∵2 4 =16，∴log 2 16=4， ∵2 6 =64，∴log 2 64=6． （2）从4，16，64之间可以看出它们的关系是2 n （n为连续偶数）．log 2 4、log 2 16之间也是连续的偶数．并且log 2 16是log 2 4的两倍．