Question

阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地， n 个相同的因数相乘，记为 a n ．如2 3 ＝8，此时，3

阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地， n 个相同的因数相乘，记为 a n ．如2 3 ＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 log 2 8（即 log 2 8＝3）．一般地，若 a n ＝ b （ a ＞0且 a ≠1， b ＞0），则 n 叫做以 a 为底的对数，记为 log a b （即 log a b ＝ n ）．若3 4 ＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为 log 3 81（即 log 3 81＝4）．问题：（1）计算以下各对数的值： log 2 4＝________， log 2 16＝________， log 2 64＝________；（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式？ log 2 4， log 2 16， log 2 64之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ log a M ＋ log a N ＝________（ a ＞0且 a ≠1， M ＞0， N ＞0）；（4）根据幂的运算法则： a n · a m ＝ a n ＋ m 以及对数的含义证明上述结论。

Answer 1

（1）2；4；6 （2） +  =  （3） +  =   （4）设 ="b1"    , =b2；则 ，        ∴   ∴b1+b2=    即 +  =

试题分析：（1）  ，   ，    （2）4×16=64      +  =      （3） +  =         （4）证明：设 ="b1"    , =b2 则 ，        ∴   ∴b1+b2=    即 +  =     点评：本题考查考生的自学能力和归纳能力及迁移能力，本题所涉及的知识不是初中所学的数学知识，它是创新题