Question

已知直线y=2x-1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为______

已知直线y=2x-1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为______．

Answer 1

设切点坐标为P（m，ln（m+a）），
∵曲线y=ln（x+a），
∴y′=

1

x+a

，
∵直线y=2x-1与曲线y=ln（x+a）相切，
∴y′|_x=m=

1

m+a

=2，①
又切点P（m，ln（m+a））在切线y=2x-1上，
∴ln（m+a）=2m-1，②
由①②可得，a=

1

2

ln2，
∴a的值为

1

2

ln2．
故答案为：

1

2

ln2．