Question

如图所示，质量为mA=10kg的物块A和质量为mB=2kg的物块B放在与水平面夹角为30°的光滑斜面上处于静止状态

如图所示，质量为mA=10kg的物块A和质量为mB=2kg的物块B放在与水平面夹角为30°的光滑斜面上处于静止状态，轻弹簧的一端与物块B连接，另一端与固定挡板连接．弹簧的劲度系数为k=400N/m．现给物块A施加一个平行于斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s 2．（1）求力F的最大值与最小值．（2）已知力F由最小值达最大值的过程中，弹簧的弹性势能减小了4J，求这一过程中力F所做的功．

Answer 1

（1）t=0 时，设弹簧压缩 x₁，
由平衡条件得：kx₁=（ m_A+m_B）gsin30°，
力F施加在A上以后，经过 t=0.2s物块A、B刚好分离时，
此时力F有最大值Fmax此时弹簧被压缩 x₂，
由牛顿第二定律得：
F_max-m_Agsin30°=m_Aa，
kx₂-m_Bgsin30°=m_Ba，
从0～0.2s内，x₁-x₂=

1

2

at²，
t=0时，物块A、B物块开始做匀加速运动，
则此刻力F有最小值F_min，由牛顿第二定律得：
F_min+kx₁-（m_A+m_B）gsin30°=（m_A+m_B）a，
代入数据解得：F_max=100N，F_min=60N，x₁=0.15m，x₂=0.05m，a=5m/s²．
（2）在力由最大值到最小值的过程经历时间为0.2s，
在这0.2s内对AB整体，由动能定理得：
W_F+W_弹-W_G=

1

2

（m_A+m_B）v²-0，
W_G=（m_A+m_B）g（x₁-x₂）sin30°，
由速度公式得：v=at，
解得，力F在0.2s内所做的功为：W_F=8J；
答：（1）力F的最大值与最小值分别为：100N、60N．
（2）这一过程中力F所做的功为8J．