Question

如图，在△ABC中，∠BAC=80°，延长BC到D，使AC=CD，且∠ADB=20°，DE平分∠ADB交AC于F，交AB于E，连接CE

如图，在△ABC中，∠BAC=80°，延长BC到D，使AC=CD，且∠ADB=20°，DE平分∠ADB交AC于F，交AB于E，连接CE，求∠CED的度数．

Answer 1

解答：证明：作EG⊥DA交DA的延长线于G，再作EH⊥BD，EP⊥AC，垂足分别为H，P，则EG=EH
∵∠ADB=20°，AC=CD，
∴∠CAD=20°，
而∠BAC=80°，
∴∠GAE=180°-20°-80°=80°，
∴Rt△EGA≌Rt△EPA，
∴EG=EP
∴EP=EH，
∴∠ECB=∠ECA=

1

2

∠BCA=

1

2

（∠CAD+∠CDA）=

1

2

×40°=20°
∴∠CED=∠BCE-∠BDE=20°-10°=10°