Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝?2?ty＝2?3t（t为参数），直线l与曲线C：（y-2）2-x2=1交于

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝?2?ty＝2?3t（t为参数），直线l与曲线C：（y-2）2-x2=1交于A，B两点；（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（-2，2），求点P到线段AB中点M的距离．

Answer 1

（1）直线l的参数方程为标准型

x＝?2+ 1 2 t y＝2+ 3 2 t

（t为参数），
代入曲线C方程得t²+4t-10=0，设A，B对应的参数分别为t₁，t₂，
则t₁+t₂=-4，t₁t₂=-10，
∴|AB|=|t₁-t₂|=2

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．
（2）点P在直线l上，中点M对应参数为

t1+t2

2

=-2，
由参数t几何意义，
∴点P到线段AB中点M的距离|PM|=2．