Question

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x＝3?2ty＝?1?4t（t为参数），若以直角坐标系xoy的O点为极点，ox为

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x＝3?2ty＝?1?4t（t为参数），若以直角坐标系xoy的O点为极点，ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ2（cos2θ-sin2θ）=16．若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB=______．

Answer 1

曲线C的极坐标方程为ρ²（cos²θ-sin²θ）=16，化为直角坐标方程为x²-y²-16=0，
直线l的参数方程为

x＝3?2t y＝?1?4t

（t为参数），代入x²-y²-16=0，可得3t²+5t+2=0，
设方程的根为t₁，t₂，∴t₁+t₂=-

5

3

，t₁t₂=

2

3

，
∴曲线C被直线l截得的弦长为|t₁-t₂|=

(? 5 3 )2?4× 2 3

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．