Question

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为 ，判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；（Ⅲ）请问是否存在直线 ， ∥l且 与曲线C的交点A、B满足 ；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。

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Answer 1

（Ⅰ）P（0，4），点P在直线 上（Ⅱ）最小值为 ，最大值为 （Ⅲ） 或

试题分析：（I）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得P（0，4）2分 因为点P的直角坐标（0，4）满足直线 的方程 ，所以点P在直线 上.4分 （II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为 ，5分 从而点Q到直线 的距离为 ，    6分 由此得，当 时，d取得最小值，且最小值为 当 时，d取得最大值，且最大值为         8分 （Ⅲ）设 平行线m方程：                9分 设O到直线m的距离为d，则    10分   经验证均满足题意 ，所求方程为 或       12分 点评：极坐标 与直角坐标 的互化 ，第二问求距离的最值首先找到距离的表达式，借助于三角函数参数的有界性求得最值，第三问是直线与椭圆相交问题，此题求三角形面积用到了弦长，因此联立方程求出弦长得到面积