设函数f（x）=xsinx，若x1，x2∈[?π2，π2]，且f（x1）＞f（x2），则下列必定成立的是（ ）A．x12＞x
设函数f（x）=xsinx，若x1，x2∈[?π2，π2]，且f（x1）＞f（x2），则下列必定成立的是（）A．x12＞x22B．x1＜x2C．x1＞x2D．x1+x2＞...
设函数f（x）=xsinx，若x1，x2∈[?π2，π2]，且f（x1）＞f（x2），则下列必定成立的是（ ）A．x12＞x22B．x1＜x2C．x1＞x2D．x1+x2＞0
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∵f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），
∴函数f（x）=xsinx为偶函数，
∴f（-x）=f（|x|）；
又f′（x）=sinx+xcosx，
∴当
＞x＞0时，f′（x）＞0，
∴f（x）=xsinx在[0，
]上单调递增．
∵f（x1）＞f（x2），结合偶函数的性质
∴f（|x1|）＞f（|x2|），
∴|x1|＞|x2|，
∴x12＞x22．
故选A．
∴函数f（x）=xsinx为偶函数，
∴f（-x）=f（|x|）；
又f′（x）=sinx+xcosx，
∴当
| π |
| 2 |
∴f（x）=xsinx在[0，
| π |
| 2 |
∵f（x1）＞f（x2），结合偶函数的性质
∴f（|x1|）＞f（|x2|），
∴|x1|＞|x2|，
∴x12＞x22．
故选A．
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