Question

设函数f（x）=ln（x-1）（2-x）的定义域是A，函数 g(x)=lg( a x - 2 x -1) 的定义域

设函数f（x）=ln（x-1）（2-x）的定义域是A，函数 g(x)=lg( a x - 2 x -1) 的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a≥3 C． a＞ 5 D． a≥ 5

Answer 1

∵（x-1）（2-x）＞0 ∴1＜x＜2 ∴A=（1，2） ∵函数 g(x)=lg( a x - 2 x -1) 的定义域是B且A?B ∴ a x - 2 x -1＞0，x∈(1，2)上恒成立 ∴可转化为a x ＞2 x +1，x∈（1，2）恒成立 ∴ 可转化为lga＞ lg( 2 x +1) x ，x∈(1，2)上恒成立 易知y= lg( 2 x +1) x 在（1，2）上单调递减， 所以y＜lg3 所以lga≥lg3 所以a≥3 故选B