Question

已知函数f（x）=ln（x 2 -2x-a）的定义域为A，函数 g(x)= 3 x 2 +2x+3 x 2 +1 的值域为

已知函数f（x）=ln（x 2 -2x-a）的定义域为A，函数 g(x)= 3 x 2 +2x+3 x 2 +1 的值域为B，若A∩B≠?，则实数a的取值集合为______．

Answer 1

令 g(x)= 3 x 2 +2x+3 x 2 +1 =y则（3-y）x 2 +2x+3-y=0 当y=3时，x=0成立， 当y≠3时，△=4-4（3-y） 2 ≥0，解得2≤y≤4且y≠3 综上可知函数 g(x)= 3 x 2 +2x+3 x 2 +1 的值域B=[2，4] x 2 -2x-a＞0的解集为函数f（x）=ln（x 2 -2x-a）的定义域 ∵A∩B≠?， ∴x 2 -2x-a＞0在区间[2，4]上有解即a＜x 2 -2x在[2，4]上存在实数解 即a＜（x 2 -2x） max =8 ∴实数a的取值集合为{a|a＜8} 故答案为：{a|a＜8}