Question

求下列函数的解析式：（1）已知f（ x +1 ）=x+2 x ，求f（x+1）；（2）设f（

求下列函数的解析式：（1）已知f（ x +1 ）=x+2 x ，求f（x+1）；（2）设f（x）满足f（x）-2f（ 1 x ）=x，求f（x）．

Answer 1

（1）令 t= x +1 ，则t≥1，x=（t-1） 2 ∵ f( x +1)=x+2 x ∴f（t）=（t-1） 2 +2（t-1）=t 2 -1 ∴f（x）=x 2 -1（x≥1） ∴f（x+1）=（x+） 2 -1=x 2 +2x（x≥0） （2）∵ f(x)-2f( 1 x )=x    ① 显然x≠0 ∴把x换成 1 x ，得： f( 1 x )-2f(x)= 1 x     ② 解①②联立的方程组，得 f(x)=- x 3 - 2 3x